博时基金
上证３８０指数是由传统蓝筹股之外的一批成长性新兴蓝筹股票群体构成，不仅反映了一大批高成长规模适中企业的整体表现，而且是未来长期发展的中国经济至关重要的一部分，代表了国民经济发展战略方向和经济结构调整方向。我们对上证３８０指数业绩分析、流动性考察和投资管理实践均表明上证３８０指数具有明显的投资优势，极具发展潜力。
一、 上证３８０指数特征分析
（一）上证３８０指数业绩分析
上证３８０指数作为上交所新兴蓝筹公司的市场标杆，从公司规模上看属于上交所中小盘行列。从指数定位和成份股属性两个角度来对上证３８０指数的业绩进行比较分析，有利于投资人更为清晰的了解该指数的市场表现和指数属性。
基于２００６年１月２４日至２０１０年１０月１１日的指数数据，上证３８０指数的年化收益率为４２．０３％，在市场同类板块中较有竞争力。上证３８０指数收益比较详见下表：
表１：上证３８０指数
与相关指数的收益率差异
|
上证３８０ |
中证５００ |
深证１００ |
中小板１００ |
中小板综指 |
累计收益率 |
３７８．８４％ |
３９８．６９％ |
３１３．９８％ |
３４３．２１％ |
３６５．９７％ |
年化收益率 |
４２．０３％ |
４３．３３％ |
３７．４７％ |
３９．５９％ |
４１．１６％ |
相对上证３８０ |
－－ |
１．３０％ |
－４．５６％ |
－２．４４％ |
－０．８６％ |
资料来源：博时基金 注：统计区间为２００６年１月２４日至２０１０年１０月１１日。
从该指数的历史走势来进一步观察市场极端情况下上证３８０指数的表现。当市场出现大起大落时，上证３８０指数相对波动程度较小。
从图１看(见右边)，上证３８０指数的走势通常处在深证１００指数和中小板１００指数的交叉通道内，在市场处在大幅度的“Ｖ”型转换时相对明显。历史走势的形态与中小板１００的形态相对吻合，且市场单边上涨时较中小板１００指数幅度大。从统计区间内的累计收益率走势来看，上证３８０指数是战胜深证１００和中小板１００价格指数的。
上证３８０指数具有业绩优势且表现稳定。
（二）上证３８０指数成份股变现表现
从上证３８０指数的具体成份股来看，截至２０１０年１０月１１日，总股本方面，上证３８０指数的中位数为４．４０亿股，中证５００和中小板１００指数的中位数均为４．８０亿股和３．３９亿股；从总市值方面看，上证３８０指数的中位数为６２．３３亿元，中证５００和中小板１００指数的中位数均为６６．６３亿元和７８．３５亿元。
针对上证３８０指数及相关指数，进行情景测试来看跟踪标的指数的基金规模大小与其成份股变现天数的情况。情景假设如下：１、指数成份股每日交易量的１０％，作为成份股变现的日交易比例上限；２、利用截至２０１０年９月３０日，今年以来的日交易量的平均值作为成份股的日交易量水平。基于２０１０年９月３０日的指数成份股情况，具体测试结果如下表２：
表２：标的指数成份股变现天数分析
标的指数 |
基金规模
（亿元） |
平均变现天数 |
最大变现天数 |
变现天数超过１０天的股票数目 |
变现天数超过２０天的股票数目 |
上证３８０指数 |
５０ |
１．４ |
６．９ |
－－ |
－－ |
１００ |
２．９ |
１３．８ |
３ |
－－ |
１５０ |
４．３ |
２０．６ |
１６ |
１ |
２００ |
５．７ |
２７．５ |
３４ |
３ |
深证１００指数 |
５０ |
２．１ |
８．９ |
－－ |
－－ |
１００ |
４．２ |
１７．９ |
５ |
－－ |
１５０ |
６．３ |
２６．８ |
１３ |
２ |
２００ |
８．４ |
３５．８ |
２５ |
５ |
中小板１００指数 |
５０ |
３．９ |
２０．１ |
１０ |
１ |
１００ |
７．９ |
４０．２ |
２４ |
１０ |
１５０ |
１１．８ |
６０．３ |
３６ |
１５ |
２００ |
１５．７ |
８０．４ |
５６ |
２４ |
资料来源：博时基金
从上表数据可看，上证３８０指数的平均变现天数较低，表明其成份股的流动性相对较好，具体投资过程中成本理论上较低。如跟踪标的指数的资金规模为５０亿元，则上证３８０指数的变现仅需１．４天，具有明显的流动性优势。
二、上证３８０指数优化复制策略
（一）优化复制策略
优化复制策略是在投资管理过程中因无法获得某些股票或因流动性较差产生较高的交易费用，完全复制指数无法实现的情况下，运用数学方法构建和管理股票型指数投资组合。
（二）优化目标及约束
优化目标：当把优化策略应用在投资组合管理时，其目标为尽量的减少持有股票权重与基准权重差异造成的主动风险（跟踪误差）并保持较低的交易成本，通常用直观的“效用”函数来表示。效用函数由风险模型和交易成本模型组成，基金经理需要使用风险模型估计跟踪误差，利用交易成本模型估计用以构建目标投资组合产生的固定和可变成本。
优化约束：基金经理需要遵循构建组合时的某些约束条件。优化约束条件通常为来自投资者和市场对于证券持有的限制（如单个股票的持有比例限制、行业偏离度限制、成份股数目限制等等）。给定以上参数，优化过程搜寻出能够实现最大效用的投资组合。
（三）上证３８０指数的优化复制
假定上证３８０指数作为基金跟踪的标的指数，基金采用优化策略进行指数投资组合的构建。首先，从成份股数目与其跟踪误差的关系上看，多少只成份股能较好地拟合标的指数；其次，从历史年化跟踪误差和历史月度跟踪超额收益率看模拟投资的可行性。下文中的实证结果表明，优化复制组合能较好地跟踪上证３８０指数。
三、上证３８０指数投资实证分析
通过上述优化方法构建指数组合来跟踪上证３８０指数，结果分析如下。
（一）成份股数目与跟踪误差的权衡
下面，通过优化方法构建指数组合来跟踪上证３８０指数。在实证计算过程中，效用函数中的多元风险模型估计需要所有股票的方差和协方差，计算量巨大，而多因子基本面风险模型将众多风险提取为有限的共同因子，计算强度远低于直接从资产估算风险模型。使用多因子基本面风险模型，用简单的交易成本模型，考虑固定成本，但不考虑冲击成本。针对２０１０年９月３０日的指数成份股数据，实证得出模拟组合中成份股数目与组合预期跟踪误差之间的关系见图2(见右边)：
从实证结果看，成份股数目越多，优化复制的跟踪误差越小。其中当持有２００只成份股时，预期的年化跟踪误差已降为０．８７％，而持有５０只成份股时预期年化跟踪误差高达３．０５％。具体实证结果见下表：
表３：成份股数据
与预期跟踪误差的关系
成份股数目 |
１５ |
２５ |
５０ |
１００ |
２００ |
３００ |
３７９ |
总风险 |
２８．７９％ |
２８．７４％ |
２８．８４％ |
２８．８９％ |
２８．９２％ |
２８．９５％ |
２８．９５％ |
预期贝特值 |
０．９８ |
０．９８ |
０．９９ |
１．００ |
１．００ |
１．００ |
１．００ |
年化跟踪误差 |
５．７１％ |
４．５３％ |
３．０５％ |
１．８８％ |
０．８７％ |
０．３４％ |
０．００％ |
主动贝特 |
－０．０２ |
－０．０２ |
－０．０１ |
０．００ |
０．００ |
０．００ |
０．００ |
资料来源：博时基金 注：相对基准指数为上证３８０指数。数据时点为２０１０年９月３０日。
从上面的实证结果看，如果期望控制年化跟踪误差在３％以内，从具体投资的角度，我们就可以通过优化复制１００只以内的成份股组合进行跟踪标的指数上证３８０指数。下面我们便假定成份股数目控制为９０只，通过优化策略构建组合进行实证说明。
（二）优化投资组合实证分析
１、测试期间
实证测试从２００９年１月至２０１０年９月将近两年的时间跨度。
２、样本股数量
基于以上的实证结果，我们选定成份股数目为９０只，通过仿真的回测校验管理９０只成份股的投资组合来跟踪上证３８０指数的可投资性和可操作性。具体投资过程中，假定单个股票的配置比重不超过１０％，同时考虑交易的买卖成本。
３、优化组合跟踪误差
从优化组合的年化跟踪误差看，９０只成份股的模拟组合的跟踪误差控制在２％至３％的通道内。２０１０年９月底的年化跟踪误差为２．３３％。历史变化趋势见图3(见右边)：
４、优化组合超额收益
从优化组合历史每月度的超额收益率的绝对值看，最大偏差为１．５５％，最小偏差为０．０２％。历史２１个月度内，共有１３个月度为正的超额收益，８个月度是负的超额收益。历史每个月度超额收益及累计超额收益情况见下表和图4(见右边)：
表４：历史月度超额收益
及累计超额收益情况
月度 |
月度超额收益 |
累计超额收益 |
２００９年１月 |
０．９６％ |
０．９６％ |
２００９年２月 |
－０．５９％ |
０．３７％ |
２００９年３月 |
１．３８％ |
１．７６％ |
２００９年４月 |
０．７８％ |
２．５６％ |
２００９年５月 |
０．５０％ |
３．０７％ |
２００９年６月 |
０．７８％ |
３．８８％ |
２００９年７月 |
０．２５％ |
４．１４％ |
２００９年８月 |
０．７１％ |
４．８８％ |
２００９年９月 |
－０．２６％ |
４．６１％ |
２００９年１０月 |
－０．４８％ |
４．１０％ |
２００９年１１月 |
０．０２％ |
４．１２％ |
２００９年１２月 |
－１．４５％ |
２．６１％ |
２０１０年１月 |
－１．５５％ |
１．０１％ |
２０１０年２月 |
０．９９％ |
２．０１％ |
２０１０年３月 |
０．５５％ |
２．５８％ |
２０１０年４月 |
０．４７％ |
３．０６％ |
２０１０年５月 |
０．１６％ |
３．２３％ |
２０１０年６月 |
－０．８９％ |
２．３１％ |
２０１０年７月 |
－１．２５％ |
１．０３％ |
２０１０年８月 |
－０．８３％ |
０．１９％ |
２０１０年９月 |
０．４４％ |
０．６３％ |
资料来源：博时基金
总之，通过优化策略挑选相关股票构建组合，且在期望跟踪误差可控的情况下，考虑具体的投资要求、投资限制以及相应的交易费用，模拟组合可以较好地跟踪标的指数上证３８０指数。
资料来源：博时基金
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